Точки A, B, C лежат на боль­шой окруж­но­сти сферы так, что тре­уголь­ник ABC  — рав­но­сто­рон­ний. Если AB  =   то пло­щадь сферы равна:

Зна­че­ние вы­ра­же­ния равно:

Най­ди­те пе­ри­метр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, мень­шая диа­го­наль ко­то­ро­го равна

Объем пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да ABCDA₁B₁C₁D₁ равен 432. Точка P лежит на бо­ко­вом ребре CC₁ так, что CP : PC₁ = 2 : 1. Через точку P, вер­ши­ну D и се­ре­ди­ну бо­ко­во­го ребра AA₁ про­ве­де­на се­ку­щая плос­кость, ко­то­рая делит пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед на две части. Най­ди­те объём мень­шей из ча­стей.

Из точки A к окруж­но­сти про­ве­де­ны ка­са­тель­ные AB и AC и се­ку­щая AM, про­хо­дя­щая через центр окруж­но­сти O. Точки B, С, M лежат на окруж­но­сти (см. рис.). Из­вест­но, что BK  =  4, AC  =  7. Най­ди­те длину от­рез­ка AK.

Опре­де­ли­те наи­мень­шее на­ту­раль­ное число, крат­ное 2, ко­то­рое при де­ле­нии на 11 с остат­ком дает не­пол­ное част­ное, рав­ное 5.

Диа­го­на­ли тра­пе­ции равны 15 и 20. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, если ее сред­няя линия равна 12,5.

Све­жие фрук­ты при сушке те­ря­ют a % своей массы. Ука­жи­те вы­ра­же­ние, опре­де­ля­ю­щее массу сухих фрук­тов (в ки­ло­грам­мах), по­лу­чен­ных из 60 кг све­жих.

Точка A дви­жет­ся по пе­ри­мет­ру тре­уголь­ни­ка KMP. Точки K₁, M₁, P₁ лежат на ме­ди­а­нах тре­уголь­ни­ка KMP и делят их в от­но­ше­нии 11 : 2, счи­тая от вер­шин. По пе­ри­мет­ру тре­уголь­ни­ка K₁M₁P₁ дви­жет­ся точка B со ско­ро­стью, в семь раз боль­шей, чем ско­рость точки A. Сколь­ко раз точка B обой­дет по пе­ри­мет­ру тре­уголь­ник K₁M₁P₁ за то время, за ко­то­рое точка A два раза обой­дет по пе­ри­мет­ру тре­уголь­ник KMP?

На из­го­тов­ле­ние 25 пись­мен­ных сто­лов рас­хо­ду­ет­ся 3,4 м³ дре­ве­си­ны. Сколь­ко ку­би­че­ских мет­ров дре­ве­си­ны по­тре­бу­ет­ся на из­го­тов­ле­ние 110 таких сто­лов?

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны раз­вер­ну­тый угол AOM и лучи OB и OC. Из­вест­но, что ∠AOC = 102°, ∠BOM = 128°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BOC.

Най­ди­те мо­дуль раз­но­сти наи­боль­ше­го и наи­мень­ше­го кор­ней урав­не­ния

Че­ты­рех­уголь­ник MNPK, в ко­то­ром ∠N=142°, впи­сан в окруж­ность. Най­ди­те гра­дус­ную меру угла K.

Най­ди­те ко­ли­че­ство всех целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства

Най­ди­те сумму целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­мень­ше­го и наи­боль­ше­го целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства

Упро­сти­те вы­ра­же­ние

Урав­не­ние рав­но­силь­но урав­не­нию:

Пусть (x₁; y₁), (x₂; y₂)  — ре­ше­ния си­сте­мы урав­не­ний

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Най­ди­те сумму целых ре­ше­ний (ре­ше­ние, если оно един­ствен­ное) си­сте­мы не­ра­венств

Ко­ли­че­ство целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства на про­ме­жут­ке равно:

Упро­сти­те вы­ра­же­ние

Упро­сти­те вы­ра­же­ние

Ре­ши­те урав­не­ние В ответ за­пи­ши­те сумму его кор­ней (ко­рень, если он один).

За­пи­ши­те (3^x)^y в виде сте­пе­ни с ос­но­ва­ни­ем 3.

Най­ди­те про­из­ве­де­ние кор­ней урав­не­ния

Най­ди­те наи­боль­шее целое ре­ше­ние не­ра­вен­ства

Пусть

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 2^A.

Най­ди­те наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный ко­рень урав­не­ния

Най­ди­те сумму наи­мень­ше­го и наи­боль­ше­го целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства

Упро­сти­те вы­ра­же­ние

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния если

Най­ди­те ко­ли­че­ство кор­ней урав­не­ния на про­ме­жут­ке

Най­ди­те про­из­ве­де­ние кор­ней урав­не­ния

Ко­ли­че­ство целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства равно ...

В ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии 90 чле­нов, их сумма равна 990, а сумма чле­нов с не­чет­ны­ми но­ме­ра­ми на 90 боль­ше суммы чле­нов с чет­ны­ми но­ме­ра­ми. Най­ди­те трид­ца­тый член этой про­грес­сии.

Най­ди­те сумму целых зна­че­ний x, при­над­ле­жа­щих об­ла­сти опре­де­ле­ния функ­ции

Гра­фик функ­ции, за­дан­ной фор­му­лой y  =  kx + b, сим­мет­ри­чен от­но­си­тель­но на­ча­ла ко­ор­ди­нат и про­хо­дит через точку A (3; 12). Зна­че­ние вы­ра­же­ния k + b равно:

На диа­грам­ме по­ка­за­но ко­ли­че­ство по­ку­па­те­лей в пе­ри­од про­ве­де­ния акции в ма­га­зи­не. В какой день ко­ли­че­ство по­ку­па­те­лей то­ва­ра по акции со­ста­ви­ло менее 30% от ко­ли­че­ства всех по­ку­па­те­лей в этот день?

На ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти изоб­ра­жен ту­по­уголь­ный тре­уголь­ник ABC с вер­ши­на­ми в узлах сетки (см. рис.). Ко­си­нус угла ABC этого тре­уголь­ни­ка равен:

Сумма наи­боль­ше­го и наи­мень­ше­го зна­че­ний функ­ции

равна:

Из го­ро­да А в город В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 300 км, од­но­вре­мен­но вы­ез­жа­ют два ав­то­мо­би­ля. Ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля на 20 км/ч боль­ше ско­ро­сти вто­ро­го, но он де­ла­ет в пути оста­нов­ку на 45 мин. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние ско­ро­сти (в км/ч) пер­во­го ав­то­мо­би­ля, при дви­же­нии с ко­то­рой он при­бу­дет в В не позже вто­ро­го.

Одна из сто­рон пря­мо­уголь­ни­ка на 7 см длин­нее дру­гой, а его пло­щадь равна 98 см². Урав­не­ние, одним из кор­ней ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся длина мень­шей сто­ро­ны пря­мо­уголь­ни­ка, имеет вид:

Для по­крас­ки стен общей пло­ща­дью 250 м² пла­ни­ру­ет­ся за­куп­ка крас­ки. Объем и сто­и­мость банок с крас­кой при­ве­де­ны в таб­ли­це.

Какую ми­ни­маль­ную сумму (в руб­лях) по­тра­тят на по­куп­ку не­об­хо­ди­мо­го ко­ли­че­ства крас­ки, если ее рас­ход со­став­ля­ет 0,14 л/м²?

Ука­жи­те номер ри­сун­ка, на ко­то­ром изоб­ра­же­ны фи­гу­ры, сим­мет­рич­ные от­но­си­тель­но пря­мой l.

1)

2)

3)

4)

5)